Parlant anglais (maîtrise de civilisation américaine) et espagnol, Bernard Métraux se forme auprès de Claude Evrard et Philippe Avron, ainsi que chez Jerzy Grotowsky à Wroclaw, en Pologne.
Au théâtre, il a joué au TEP avec Pierre Trapet (Comment ça va Zanni ?, Les souliers de Madame Gilles, Pierrot veut être gardien de l'ordre, Maître et valet) et Guy Rétoré (Le Camp du Drap d'Or, Tueur sans gages).
Il a également travaillé avec Francis Joffo (Une fille drôlement gonflée) au Théâtre de la Potinière, Bernard Bétrémieux (Défense d'en parler, C'est quoi l'amour ?), Pascal Rogard au Théâtre 14 (En pleine mer, Les Serments indiscrets), Marc Cassot (Des souris et des hommes), Paul Borne (Les sept vies d'Homère Petitbois), Michel Papineschi (Adieu Monsieur Tchekhov), spectacle qui remporte le prix du Festival off d'Avignon, ou encore Agnès Boury (Rue du Dessous des Berges). Bernard rencontre ensuite Arnaud Denis qui le dirige dans Les fourberies de Scapin de Molière au Lucernaire et au Petit Montparnasse, Les Revenants d'Ibsen au Théâtre 13 et Les Femmes savantes au Théâtre 14.
Au cinéma, il joue dans Bernadette de Jean Delannoy, et Le Soulier de satin de Manoel de Oliveira. À la télévision, on a pu le voir dans Fais pas ci, fais pas ça (Ivan Radkine). Il participe aux Jeux de 20 heures pendant sept ans, et à l'Académie des Neuf pendant cinq ans.
Il a adapté pour la scène Léo Ferré, tu connais ? et Les sept vies d'Homère Petitbois de Benoît Lardières, et remporté le prix d'interprétation au Festival de Vichy.
Figure incontournable du doublage, il est la voix française de Bill Murray, Kevin Spacey, James Gandolfini, David Caruso (Les Experts Miami), entre autres. On peut également l'entendre dans les enregistrements de Van Gogh, le Soleil en face, le Petit Prince et l'Astronome (Gallimard).